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期权定价方法之B-S模型

MatPij

option pricing and financial risk management with MATLAB

Black Scholes 公式基于风险中性定价的推导

Black Scholes 公式毫无疑问是最为广泛应用的期权定价公式。该公式由Black and Scholes 在The Pricing of Options and Corporate Liabilities中提出,给出了基于几何布朗运动的欧式股票期权价格的解析式。

美式期权定价python_转债的期权价值怎么算?

期权定价模型。B-S公式是基于连续时间而推导出的期权价格均衡解,二叉树模型则是离散时间下的模型。B-S公式是二叉树模型的极限结果,如果把时间分成足够多相等的小区间,基于二叉树模型得到的期权价格与基于B-S公式得到的解是无限接近的;蒙特卡洛模拟主要是应用了抽样的思想,先对标的资产价格的路径进行抽样,然后计算衍生品的收益,并将此过程往复很多次,最后计算这些收益的均值并以无风险利率进行贴现,在模拟次数足够多的情况下,理论上可以得到一个无限接近正确答案的解。

总结。三种模型计算的期权价值差异不大。B-S模型计算的优点是简便清晰,缺点是计算欧式期权的,对于转债这种奇异期权的计算有一定的偏差。另外,赎回权、回售权、向下修正权这些重要条款均未考虑在内;二叉树定价法的优点是考虑了转债美式期权的特点,相对直观,缺点在于依然未考虑赎回条款、回售条款、向下修正条款存在的路径依赖,且计算比较麻烦;蒙特卡洛模拟法的优点在于将所有条件都考虑在内,缺点是计算量较大。

本周转债市场回顾:本周股市跌幅较大。截止周五收盘,上证综指下跌2.45%,创业板指下跌4.56%。分行业来看,仅有银行板块实现上涨,农林牧渔、国防军工和医药生物行业跌幅较大;本周中证转债指数较上周下跌2.17%。从个券表现来看,跌多涨少,广电转债、盛路转债和东音转债涨幅最大;本周共有18家公司发布可转债及可交债最新进度情况,其中6家公司发布可转债董事会预案,6家公司可转债方案获股东大会通过,4家公司可转债方案获证监会核准,2家公司可转债方案获发审委通过。

风险提示:1)经济基本面变化、股市波动带来的风险;2)正股业绩不及预期,股权质押风险等;3)期权定价模型的应用存在局限性。

1.期权定价方法之B-S模型 可转债的期权价值

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2.期权定价模型

目前期权研究的主要方法有Black-Scholes公式、二叉树法、蒙特卡洛法,下面我们具体来看每一种模型的应用及优缺点。

2.1.B-S公式定价法

1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授RoBert Merton和斯坦福大学教授Myron Scholes。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model,以下简称“B-S模型”)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

2.1.1. 假设

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2.1.2. 公式

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2.1.3. 实例

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实践中我们也会从不同的角度来看待波动率的问题,如果我们观察到的期权价格与用B-S公式计算出的期权价格一致的话,那么此时的标准差就是期权的隐含波动率,即期权价格中隐含的股票波动率水平,投资者可以判断实际的股票标准差是否超过了隐含波动率,如果超过了,则购买期权是一个好的选择,如果实际波动率高于隐含波动率,期权的理论价格就要高于目前的市场价格。

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2.2. 二叉树定价法

1979年,罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型,被称为二项式模型或二叉树法。二项期权定价模型是由考克斯、罗斯、鲁宾斯坦和夏普等人提出的一种期权定价模型,主要用于计算美式期权的价值。

2.2.1. 假设

二叉树定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向,且假设在整个考察期内,股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段,根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径,并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证,由于可以提前行权,每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。

2.2.2 公式

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2.2.3. 实例

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B-S公式是基于连续时间而推导出的期权价格均衡解,二叉树模型则是离散时间下的模型。事实上,B-S公式是二叉树模型的极限结果,如果把时间分成足够多相等的小区间,基于二叉树模型得到的期权价格与基于B-S公式得到的是无限接近的。二叉树定价法的优点是考虑了转债美式期权的特点,相对直观,缺点在于依然未考虑赎回条款、回售条款、向下修正条款存在的路径依赖,且计算比较麻烦。

2.3. 蒙特卡洛模拟法

2.3.1. 理论

蒙特卡洛模拟主要是应用了抽样的思想,先对标的资产价格的路径进行抽样,然后计算衍生产品的收益,并将此过程往复很多次。然后,计算这些收益的均值并以无风险利率对此进行贴现,得到该衍生产品的估计价格。在模拟次数足够多的情况下,理论上可以得到一个无限接近正确答案的解。这种方法的优点在于,将所有条件都考虑在内,缺点是计算量较大。

期权定价方法之B-S模型

第一个完整的期权定价模型由迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)与费雪·布莱克(Fischer Black)创立并于1973年公之于世。创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

5.1 Black-Scholes模型假设

  • 证券价格遵循几何布朗运动,在每个小区间内的收益率服从正态分布,且不同的两个区间内相互独立 。在期权有效期内,证券价格的方差和无风险利率为常数。
  • 允许卖空,所得资金可以自由使用。
  • 没有交易费用和税收,所有证券都是完全可分的
  • 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付
  • 不存在无风险套利机会
  • 证券交易是连续的,价格变动也是连续的
  • 在衍生证券有效期内,无风险利率为常数
  • 欧式期权。欧式期权只能在到期日执行。

5.2 Black-Scholes模型公式

5.3 Black-Scholes期权计算示例

股票现价42元,欧式期权的执行价格为40元,时间为6个月后,无风险利率为每年10%,该股票波动率为每年20%。也就是S=42,K=40,r=0.10,\(\sigma\)=0.20,t=0.5。
带入公式:
\begin
\mathrm d_1= \frac> \left[\ln<\left(\frac<42>\right)> + 0.5\left(0.10 + \frac \right) \right]=0.7693
\end

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1、简单使用Matlab financial toolbox,演示者:最帅的联系人:1517992897邮箱:ustncuishuai,简单使用Matlab financial toolbox,Financial toolbox Financial derivatives toolbox 期权定价方法之B-S模型 Financial time series toolbox 期权定价方法之B-S模型 fixed-income toolbox GARCH,1 .欧洲期权定价,1.1二叉树定价函数;1.2欧洲期权定价函数;1.3计算欧洲选项delta值;1.4欧洲选项的隐含波动率;1、了解和掌握欧洲期权定价功能的使用。2、完成PPT实例运算;3、填写并提。

2、交实验报告。(报告要求:独立完成,提供截图程序操作过程和练习问题答案;命名方法:班级学号名称报告标题,学习要求,1.2欧洲选项价格函数,调用方法:call,put=输入bls price (price,strike,rate,time,volatity,yifield)%:callCall%欧洲货币选项价格Put%欧洲价格,如何调用欧洲选项定价功能,股价100,股价波动标准偏差0.5,无风险利率10%,期权执行价格95,持有期限0.25年,试图计算此股票欧洲期权价格。示例1,在MATLAB中,运行以下命令:call,put=bls price (100,95,0.1,0.25,0.5)的结果:。

3、call=13.6953 put=6.3497如以上结果所示,该股票的欧洲长款期权价格为110,1.3计算欧洲选项delta值,call Delta,put delta=bls delta (price,strike,rate,time,volatiility,yield),调用欧洲选项Delta值函数的方式CallDelta%欧洲未来选项价格PutDelta%欧洲汇兑选项价格,尝试股票价格为50,股票波动性标准偏差为0.3,无风险利率为10%,期权执行价格为50,有效期为0.25年,期权delta值。,示例2,在Matlab中,运行以下命令:call Delta,put Delta=bls 。

4、delta (50,50,0.1,0.25,0.3,0)call Delta=0.5955 put Delta=-0.4045扩展选项Delta值0.5955,1.4推导欧洲期权隐含波动率、已知欧洲期权价格、隐含波动率的标准偏差,然后将隐含波动率与实际波动率进行比较,并用作投资决策的参考。volatity=blsimpv (price,strike,rate,time,value,limit,yield,tolerance,Type),隐式可变性,示例3,一家无股息股票的强势期权的市值为2.5美元,股价为15美元,执行价为13美元,期限为3个月,无风险利率为每年5%,隐含波动率是多少?在Mat。

5、lab中,运行以下命令:volatiility=blsimpv (15,13,0.05,0.25,2.5,0,call) volatity=0.3964在这些条件下计算的所有隐式可变性为0,实验问题1,计算以下无股息股票的欧式强势期权价格:其中股价为52美元,执行价格为50美元,无风险利率为12%,波动性为30%,期限为3个月。实验问题2,计算以下无股息股票的欧式判官期权价格。其中,股价为69美元,执行价为70美元,无风险利率为每年5%,波动性为35%,期限为6个月。实验问题3,分别计算实验1的欧洲购物车选项delta值和实验2的欧洲足球选项delta值,并说明其表达的意义。假设实验4,股价为100美元,执行价为95美元,该目标资产的欧式长龙期权价格为10美元,生存时间为3个月,无风险利率为7.5%,并且隐含波动率不大于0.5的兴趣(每年50%)。隐含波动率是多少?而且。